موسسه حرف آخر از سال 1390 در کنار داوطلبان و دانش‌آموزان است و دوره‌های آموزشی مختلفی را در اختیار داوطلبان قرار می‌دهد. این موسسه دوره‌های آموزشی مختلفی دارد و هر درس تخصصی و عمومی توسط یک استاد برتر در این موسسه آموزش داده می‌شود. یکی از محبوب‌ترین دوره‌های آموزشی در موسسه حرف آخر، دوره ریاضی حرف آخر است. دوره ریاضی حرف آخر در این موسسه توسط دو استاد برتر تدریس می‌شود. استاد مهران قاسمی و استاد عبدالرضا منتظری دو استاد برتر ریاضی موسسه حرف آخر هستند که برای تدریس ریاضی از روش‌های خاصی استفاده می‌کنند. موسسه حرف آخر برای اینکه داوطلبان امکان مشاهده ویدیوهای آموزشی را داشته باشند، ویدیوهای آموزشی مختلفی را در اختیار داوطلبان قرار می‌دهد. یکی از این ویدیوها، ویدیو آموزشی فرجه زوج گرفتن از یک بازه است.
زمانی‌که به دنبال یک موسسه آموزشی هستید باید در کنار دقت به کیفیت محتوای آموزشی به الگوهای منحصربه‌فرد و نوآورانه آن موسسه نیز توجه داشته باشید. موسسه آموزشی حرف آخر با الگوهای منحصربه‌فرد و شگفت‌انگیز خود دوره‌های آموزشی منحصربه‌فردی را در اختیار داوطلبان قرار می‌دهد. یکی از ویژگی‌های مهم حرف آخر استفاده از روش‌های آموزشی پویا و تعاملی است. در دوره‌های ریاضی این موسسه، دانش‌آموزان با مسائل و چالش‌های واقعی روبرو می‌شوند و از طریق راه‌حل‌های خلاقانه خود به یادگیری مفاهیم پیچیده می‌پردازند. این روش باعث می‌شود که دانش‌آموزان به جای حفظ مسائل، توانایی حل مسائل را به دست آورده و در مواقع آزمون و کنکور با اعتماد به نفس بالا به سوالات پاسخ دهند.
داوطلبان در ویدیوهای آموزشی حرف آخر می‌توانند نه تنها مفهوم یک مبحث را یاد بگیرند، بلکه با نحوه تدریس اساتید حرف آخر نیز آشنا شوند. شما می‌توانید به کانال تلگرام حرف آخر مراجعه کنید و انواع ویدیوهای آموزشی را مشاهده کنید. البته ویدیوهای آموزشی حرف آخر در سایت این موسسه نیز موجود هستند.
تعریف بازه در ریاضی
قبل از اینکه به سراغ فرجه زوج گرفتن از یک بازه برویم بهتر است با تعریف بازه و فرجه زوج در ریاضی بیشتر آشنا شویم. بازه چیست؟ در ریاضی، مفهوم بازه یکی از مهم‌ترین و پایه‌ای‌ترین مفاهیم است که در انواع مختلف موارد از جمله تجزیه و تحلیل توابع، هندسه، آمار و احتمالات وجود دارد.
یک بازه زیرمجموعه پیوسته از اعداد حقیقی است که به دو نوع فاصله محدود و فاصله نامحدود تقسیم می‌شود. به عبارت دیگر می‌توان گفت که بازه‌ها در واقع یک مجموعه هستند که اعضای آن‌ها شامل اعداد حقیقی می‌شوند. تمامی بازه ها شروع و پایان مشخصی دارند و شما با روش‌های مختلفی امکان نمایش این بازه‌ها را دارید. بازه به عنوان یک مجموعه از اعداد حقیقی یا نقاط در خط حقیقی تعریف می‌شود که برابری‌ها، نابرابری‌ها و خصوصیات دیگری را می‌توان در آن اعمال کرد. بازه‌ها به صورت [a, b] یا (a, b) نمایش داده می‌شوند.
انواع بازه‌ها در ریاضی
- بازه بسته: این بازه‌ها شامل اعداد حقیقی بین دو عدد a و b هستند و خود اعداد a و b نیز در این بازه قرار دارند. این بازه به صورت [a, b] نمایش داده می‌شوند.
- بازه باز: این بازه‌ها شامل اعداد حقیقی بین دو عدد a و b هستند، اما خود اعداد a و b در این بازه قرار نمی‌گیرند. این بازه‌ها به صورت (a, b) نمایش داده می‌شوند.
- بازه نیم باز: در این بازه‌ها یکی از اعداد a یا b در بازه قرار دارد و دیگری در بازه نیست. اگر a در بازه باشد، بازه را به صورت [a, b) نشان می‌دهند و اگر b در بازه باشد بازه به صورت (a, b] نمایش داده می‌شود.
- بازه نامحدود: این بازه‌ها بدون محدودیت برای یک یا هر دو طرف دارای اعداد حقیقی هستند. به عنوان مثال بازه (a, ∞) به تمام اعداد حقیقی بزرگ‌تر از a اشاره دارد.
استفاده از بازه‌ها در ریاضی
بازه‌ها در ریاضی به عنوان اجزای مهمی از تجزیه و تحلیل توابع، بررسی مجموعه‌ها، مدل‌سازی داده‌ها و آمار و احتمالات استفاده می‌شوند. آن‌ها مفاهیمی مهم را از جمله محدودیت‌ها، پیوستگی، همبستگی و بسیاری مفاهیم دیگر را در مختصات‌ها و اعداد حقیقی تعریف می‌کنند. در نتیجه، بازه در ریاضی به عنوان یک مفهوم کلیدی است که در تعاریف، تحلیل و بررسی انواع مسائل و موارد مختلف به کار می‌رود و تأثیرات وسیعی در انواع شاخه‌های ریاضی دارد.
تعریف فرجه زوج
در ریاضیات، مفهوم فرجه زوج یکی از مفاهیم پایه‌ای و مهم در علم اعداد است. این مفهوم به تحلیل و تجزیه و تحلیل اعداد حقیقی می‌پردازد و دارای خصوصیات و ویژگی‌های مهمی است که در ادامه به توضیح کامل و جامع آن می‌پردازیم. عدد حقیقی “a” را یک فرجه زوج می‌نامند اگر عددی وجود داشته باشد که ضرب آن در “a” معادل مربعی باشد.
ویژگی‌های فرجه زوج
- هر عدد صحیح زوج، مثبت یا منفی، فرجه زوج است. به عبارت دیگر، اعداد مثبت زوج معادل مربع‌های اعداد مثبت می‌باشند.
- عدد صفر نیز به عنوان یک فرجه زوج محسوب می‌شود.
- عملیات جمع دو فرجه زوج، نیز فرجه زوجی تولید می‌کند.
- ضرب دو فرجه زوج، نیز فرجه زوجی تولید می‌کند.
- و …
کاربردهای فرجه زوج
- جذر مربعی: یکی از کاربردهای مهم فرجه زوج در محاسبات جذر مربعی است.
- مدل‌سازی: فرجه زوج در مدل‌سازی و تحلیل داده‌ها نیز به کار می‌رود.
- و …
آموزش فرجه زوج گرفتن از یک بازه توسط استاد منتظری
استاد عبدالرضا منتظری یکی از برترین اساتید ریاضی در کشور است که با روش‌های خاص خود مفاهیم ریاضی را به داوطلبان آموزش می‌دهد. داوطلبان در ویدیو آموزشی زیر نحوه فرجه زوج گرفتن از یک بازه را یاد می‌گیرند. استاد منتظری در این ویدیو فرجه زوج گرفتن از یک بازه را به صورت جامع و کامل به داوطلبان آموزش می‌دهد:
ریاضی حرف آخر
موسسه حرف آخر در هر شرایطی تلاش می‌کند تا بهترین آموزش‌ها را در اختیار داوطلبان قرار دهد. این موسسه برای راحتی بیشتر داوطلبان دوره‌های آموزشی خود را در بستر vod در اختیار داوطلبان قرار می‌دهد. این بدین معنی است که داوطلبان در هر زمان و مکانی به راحتی می‌توانند ویدیوهای آموزشی حرف آخر را به صورت آنلاین و آفلاین مشاهده کنند. همچنین، موسسه حرف آخر با توجه به تجربه‌های سال‌های گذشته، الگوهای آموزشی خود را با تحلیل دقیق نیازها و تغییرات آزمون کنکور بروزرسانی کرده است. این امر موجب می‌شود که دانش‌آموزان به‌روزترین مطالب را دریافت کنند و با اطمینان به سراغ کنکور سراسری بروند.
با توجه به الگوهای منحصربه‌فرد دوره ریاضی در موسسه آموزشی حرف آخر، شما به عنوان یک دانش‌آموز نه تنها مفاهیم ریاضی را یاد می‌گیرید، بلکه توانایی‌های تفکر انتقادی، خلاقیت و حل مسئله را نیز تقویت می‌کنید. این الگوها به شما کمک می‌کنند تا با اعتماد به نفس بالا و آمادگی کامل به آزمون کنکور بروید و به موفقیت دست یابید.